9.4.2 成本优化

    当管理一个项目时，项目经理常常会面对如下两个问题：（1）项目进度比计划慢；（2）项目的计划完成时间提前了。无论处于哪种情况，部分或全部的剩余活动需要加速完成，以在期望日期内完成项目。

    项目成本包括直接成本和间接成本。直接成本如劳动工人的工资、原材料费用、机器设备的使用费用等与各项活动有直接关系的费用。间接成本是与整个项目有关，不能或不适合直接分摊给某一活动的费用，包括项目管理费用、拖延工期引起的罚款、占用资金引起的应付利息等。直接成本和间接成本这两部分随工期变化而变化的趋势是相反的，如图9-15和9-16所示。一般情况下，直接成本随工期的缩短而增加。如工期的缩短要增加劳动工人的数量或延长劳动时间，或者购买效率更高的设备等。而工期缩短后，相应罚款损失、资金占用利息、管理费用都减少，间接成本自然减少。由于各种成本与工期存在这种关系，我们寻找具有最小总费用的项目工期，就是找到工期与成本均衡的最佳点。

项目赶工包括如下4个步骤：
    第一步：计算网络中每个项目每天（或其他单位时间）的赶工成本。在正常和赶工两种情况下，成本与时间的关系如图9-17所示：

图9-17

    如果赶工成本与时间是线性函数关系，可以使用下面的公式：

    设某项计划工程有四项作业，其成本与耗时资料如下：

    第二步：利用现有的时间参数，找出网络中的关键路线，确定关键活动。
    第三步：如果仅有一条关键路线，则按以下条件选择关键路线上的活动：（1）该活动是可以赶工的；（2）该活动的单位时间赶工成本最少。在该活动上赶工一个单位时间。
    如果不止一条关键路线，则按一下条件从每条关键路线上选择一个活动：（1）每个被选择的活动都是可以赶工的；（2）所有被选择活动的单位时间赶工成本之和最少。对选择的活动一个单位时间。要注意某些活动可能同时属于多条关键路线。
    第四步：计算由于赶工所增加的直接成本。
    第五步：重新计算所有活动的时间。假如达到了要求的赶工日期，就停止。否则，重复第一到四步。

    已知某项目的网络图如图9-18所示，有关各作业的正常时间、正常费用、赶工时间、赶工费用如表9-4所示。该项目每天的间接费用为400元，试采用成本优化的方法求出最低总费用及相应的工期。

图9-18 项目网路图

表9-4 项目费用统计表

解:
（1）计算各作业的成本斜率
根据公式计算各作业的成本斜率，结果填入表9-4的最后一列。
（2）确定关键路线、正常工期与费用
经过计算可知，确定关键路线为C-H-J-K，总工期为26天。总费用等于直接费用与间接费用之和，直接费用为12300元，间接费用为26×400=10400元，故总费用为22700元。
（3）从关键路线入手，寻找成本斜率最小的作业来压缩时间
关键路线C-H-J-K上的4个作业直接费用变化率分别是100元/天、250元/天、200元/天、0元/天。应从作业C开始压缩。压缩2天，见图9-19。

图9-19 第一次压缩后的网路图

   （4）第二次压缩
    第一次压缩后关键路线有两条：C-H-J-K和A-E-I-K。直接费用变化率最小的是作业E，因此应压缩作业E，但在压缩E的同时必须压缩另一关键路线C-H-J-K，才能保证E还在关键路线上，因此作业E、J同时压缩2天，结果如图9-20所示，费用变化见表9-5。

图9-20 第二次压缩后的网路图

   （5）第三次压缩
    第二次压缩后的网络图，关键路线C-H-J-K上可以压缩的作业只有H，可以压缩2天，要压缩它必须同时压缩另一关键路线A-E-I-K，该路线成本斜率最小的是E，可以压缩1天，于是把这两个作业同时各压缩1天，总工期变为21，费用变化见表9-5，压缩后的网络图如图9-21所示。

图9-21 第三次压缩后的网路图

    从第三次压缩以后的结果看出，总费用比第二次压缩后增加了，这个方案不可行，在从其他作业的时间分析，也没有可压缩的作业了，因此最佳的方案是工期22天，总费用为22033.4元。

表9-5 项目网络计划成本优化计算过程

返回